Contexte Basakata
La surface d'une parcelle dont le bord suit une courbe irrégulière ne peut se calculer avec les formules géométriques classiques. L'intégrale permet de calculer exactement ces surfaces cultivées au bord de la rivière.
Théorie guidée
La primitive F(x) d'une fonction f(x) est une fonction dont la dérivée vaut f(x). L'ensemble des primitives diffère d'une constante C.
Exemple local
Primitive de f(x) = 2x : F(x) = x² + C. En vérifiant : (x²)' = 2x. ✓
Théorie guidée
La primitive d'un polynôme s'obtient terme par terme en augmentant l'exposant de 1 et en divisant par le nouvel exposant.
Exemple local
∫ x² dx = x³/3 + C. ∫ 3x dx = 3x²/2 + C.
Théorie guidée
L'intégrale définie de a à b est la différence F(b) − F(a). Elle calcule l'aire (algébrique) sous la courbe entre x = a et x = b.
Exemple local
∫₀³ 2x dx = [x²]₀³ = 9 − 0 = 9. Aire de la parcelle : 9 m².
Visualiser l'intégrale comme l'aire entre la courbe et l'axe des abscisses
Ajuste les sliders pour voir comment le graphe change
Fonction croissante
La droite croise l'axe y au point (0, 2.0)
y = 1.50x + 2.00