5e secondaire6 chapitres

Parcours animé — Cours complet

Contexte Basakata

Les Basakata comptent les cycles de plantation en ajoutant chaque saison le même nombre de nouvelles parcelles — une progression arithmétique naturelle inscrite dans le calendrier agricole.

Théorie guidée

Définition d'une suite arithmétique

Une suite arithmétique est une suite où on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours la même valeur constante, appelée raison r.

u_{n+1} = u_n + r, \quad u_n = u_0 + n \cdot r

Exemple local

Épargne mensuelle : 500, 700, 900, 1 100 F — raison r = 200 F.

Théorie guidée

Somme des premiers termes

La somme des n premiers termes d'une suite arithmétique se calcule avec la formule de Gauss : on multiplie la demi-somme du premier et du dernier terme par le nombre de termes.

S_n = \frac{n \cdot (u_1 + u_n)}{2}

Exemple local

Épargne sur 6 mois (500 à 1 500 F) : S = 6 × (500 + 1500) / 2 = 6 000 F.

Théorie guidée

Identifier et construire

Pour identifier une suite arithmétique, on vérifie que les différences successives sont constantes. Pour la construire, on a besoin du premier terme u₀ et de la raison r.

r = u_{n+1} - u_n = \text{constante}

Exemple local

Captures 5, 8, 11, 14 : différences = 3, 3, 3. Suite arithmétique de raison 3.

Tracer les termes (n, uₙ) — voir la disposition en droite des suites arithmétiques

Nuage de points

Jours en mer vs kg pêchés — tendance générale